6. ‘시공간 팽창도’의 의미와 특성
복소평면을 보면 그림27과 같이 허수
3차원 공간은 
, 각각의 허수축은 세 축에 수직관계를 형성하고 있는 축이어야 한다. 따라서
시공간 팽창도를 
4차원 시공간에 있어서 시공간 팽창도의 의미와 특성을 다시 살펴보자. 
시공간 팽창은 그림29에 설명한 바와 같이 4차원 시공간을 시간과 공간 방향으로 잡아 당겨 늘여놓은 것과 같기 때문에 4차원 시공간 내에서 일어나는 현상도 같이 잡아 당겨져 늘어남으로 내부의 고유 속도는 항상 일정하게 유지된다. 광속 역시 모든 관성계 내에서의 속도는 항상 일정함으로, 4차원 시공간이 잡아 당겨져 늘어난 시공간 내의 광속(내부 고유 속도) 역시 항상 일정하게 된다.
시공간 팽창도가 커진(시공간이 팽창된) 공간의 특성은 이중적인 모습을 가진다. 시간 주기와 공간 거리의 간격 양쪽이 다 팽창되어 있기 때문에, 뮤온 입자의 운동에서 살펴본 것과 같이, 시간 주기에 초점이 맞추어져 있는 관점과 공간 거리의 간격에 초점이 맞추어져 있는 관점으로 동시에 살펴 볼 수 있다. 내부 관찰자의 관점에서 내부 시간의 흐름에 초점을 맞추면, 주변 공간의 수축으로 외부 공간 거리의 잣대의 수치가 증가하여 겉보기 속도의 증가를 초래한다. 외부 관찰자의 관점에서 외부 거리에 초점을 맞추면, 관찰하고자 하는 공간의 시간의 주기가 팽창되어 경과 시간은 줄어들게 된다. 따라서 겉보기 속도의 증가를 초래한다. 아울러 외부 관찰자의 관점에서 외부 거리에 초점을 맞추면, 관찰하고자 하는 공간의 거리는 팽창되어 보폭을 넓게 하여 성큼 성큼 움직이는 것 같이 되어 겉보기 속도의 증가를 초래한다. 따라서 앞의 세 가지 측면에서 살펴보아도 4차원 시공간이 팽창되어 시공간 팽창도가 커진 공간 속의 물체의 속도는 시공간 팽창도가 커진 비율만큼 비례하여 증가하게 된다.
그러면 5차원 시공간이라 하였을 때 5번째 축에 해당하는 시공간 팽창도의 의미는 무엇일까? 이는 4차원 시공간 좌표 자체를 얼마나 잡아 늘이고 줄였느냐를 뜻하는 좌표축 자체의 팽창 수축 정도를 말한다고 여겨진다. 많이 팽창되었으면 양(+)의 방향으로 ‘깊이’가 깊다 하고 많이 수축되었으면 음(-)의 방향으로 ‘깊이’가 깊다 표현할 수 있다. 
그림30처럼 공간격자 모형을 사용하여 시공간 팽창도가 서로 다른 공간을 비교해 보자. 위쪽 라인의 공간격자 모형은 시공간 팽창도가 2배 큰 공간을 나타내고, 아래쪽 라인의 공간격자 모형은 시공간 팽창도가 정상인 공간을 나타낸다. 왼쪽 라인은 전체의 관계를 직관적으로 알 수 있도록 사람을 그려놓았고 가운데 라인은 등속도 이동 측면에서 묘사한 것이며 오른쪽 라인은 파동 측면에서 묘사한 것이다.
먼저 가운데 라인의 등속도 이동에 대하여 살펴보자. 위쪽 라인 시공간 팽창도가 2배 큰 공간의 속도에 초점을 맞춘다. 위쪽 라인 공간의 내부 관찰자의 입장에서 보면 본인의 경과 시간은 일정한데 아래쪽 라인의 공간에 의해 거리를 비교해 보면 2배의 거리를 이동한 것이 된다. 따라서 ‘속도=거리/시간’이므로 속도는 2배 증가한다. 아래쪽 라인의 내부 관찰자의 입장에서 보면 본인의 이동 거리는 일정한데 위쪽 라인의 공간에 의해 경과 시간을 비교해 보니 1/2 만을 경과하였다. 따라서 ‘속도=거리/시간’이므로 속도는 2배 증가한다. 따라서 시공간 팽창도가 2배 큰 공간에서는 속도가 2배 증가한다. 그러므로 시공간 팽창도의 증가와 속도 증가는 서로 비례관계에 있다.
오른쪽 라인의 파동에 대한 경우를 살펴보자. 위쪽 라인 시공간 팽창도가 2배 큰 공간의 진동수에 초점을 맞춘다. 위쪽 라인 공간의 내부 관찰자의 입장에서 보면 본인의 경과 시간은 일정한데 아래쪽 라인의 공간에서의 파동으로 비교해 보면 2번의 파동 물결에 해당한다. 따라서 ‘진동수=파동 물결 횟수/시간’이므로 진동수는 2배 증가한 것이 된다. 아래쪽 라인의 내부 관찰자의 입장에서 보면 본인은 한 번의 파동 물결에 해당하나 위쪽 라인의 공간에서의 시계로 비교해 보니 시간은 1/2밖에 진행하지 않았다. 따라서 ‘진동수=파동 물결 횟수/시간’이므로 진동수는 2배 증가한 것이 된다. 따라서 시공간 팽창도가 2배 큰 공간에서는 진동수가 2배 증가한 것이 된다. 그러므로 시공간 팽창도의 증가와 진동수의 증가는 서로 비례관계에 있다.
여기서 그림30을 단순히 그림만으로 보았을 때 위쪽 라인 공간의 진동수가 아래쪽 라인 공간에 비해 1/2로 작은 것으로도(파장이 2배 큰 것으로도) 볼 수 있으나 오히려 2배 큰 쪽으로 방향을 잡음은 첫째, 속도 면에서 위쪽 라인 공간이 2배로 분명히 증가함으로 시공간이 2배 큰 공간이 퍼텐셜 에너지가 더 큰 공간으로 인정되기 때문이며 둘째, 실험적으로 가속기 내의 가속된 전자의 시공간 팽창도가 증가한 공간의 에너지를 요구하는 량이 더 커져 있는 것으로 보아 그만큼 퍼텐셜 에너지가 더 큰 공간이라 인정되기 때문이다.
위와 같이 관점의 차이에 의해 전혀 반대되는 결과로도 볼 수 있게 되는 것은 시간의 흐름의 속성에 있어서 시간 주기의 증가와 시간 경과의 증가가 정반대 개념인데도 불구하고 ‘시간 주기’의 용어나 ‘시간 경과’의 용어가 단순히 ‘시간’이란 용어로 통합되어 혼돈되어 사용되어지기 때문에 발생한다.
따라서 시공간 팽창도의 증가를 공간의 퍼텐셜 에너지 측면에 맞추어 고려할 때, 진동수의 증가를 반영하여 서로 비례 관계에 있게 되는 것이다.
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