5차원 시공간과 우주의 구조 (2)-2 양자중력공간 이론 논문

본 론

 

1. 단위 영 과 단위 무한

영(zero)과 무한( )은 매우 밀접한 관계를 가지고 있다. 이를 반영하기라도 하듯이 영(zero)과 무한( )의 연산 관계를 보면 이 둘 사이에는 매우 큰 유사성을 보이고 있다.

0 + 0 = 0, 0 × 0 = 0

+ = , × =

영(zero)과 무한( )은 상호 역수의 관계에 있다.

= 1 ÷ 0

0 = 1 ÷

그런데 영(zero)과 무한( )을 다룸에 있어서 현대 수학적 체계 속에 약간의 오류가 있음을 발견하게 된다.

그림1을 보면, 길이 1인 선분이 있다. 이를 무한( ) 등분을 하면 등분된 조각 하나의 크기는 0(zero)이 된다. 그런데 크기 0(zero)인 조각을 반대로 무한( ) 합체하면 1이 되어야 한다. 그러나 현재 무한의 개념으로 사용하고 있는 수렴 극한 개념을 보면 1이 되지 않고 0(zero)가 된다.

0+0+0+0+0++0+0+0+0+0+… = 0

아무리 0(zero)을 계속 더하여도 0(zero)으로 수렴하므로 이의 극한치는 0(zero)인 것이다.

그러나 이러한 결과는 그림1에서 살펴보는바 무한( ) 등분의 역순인 무한( ) 합체가 성립하지 않는다는 것을 보여준다. 이러한 이유로, 수렴 극한의 개념은 무한( )의 정확한 개념이 아님을 알 수 있다. 수렴 극한의 개념은 유한과 무한( )의 중간적인 입장이라 보이며 절대 무한( )은 아닌 것으로 여겨진다.

0+0+0+0+0+0++0+0+0+0+… =

라 할 때

0 + =

0 = 0 ×

= 0/0

이 나온다. 즉, 0이 아니라 0/0인 것이다.

따라서 절대 무한( ) 개념을 수학적으로 도입하기 위해서는 현재의 수학 체계 속에서 사용하지 않고 있는 불능(1/0)과 부정(0/0)의 개념을 정식 수학의 체계 속으로 받아들여야 한다. 여기서 불능(1/0)은 절대 무한을 나타내며, 부정(0/0)은 무한( )과 관련된 뚜렷한 특성 중의 하나로 임의의 일반수를 나타낸다.

= 1/0

그런데 이와 같은 절대 무한( )을 의미하는 1/0을 다루기 위해서는 한 가지 해결해야 할 과제가 있다.

0 + 0 = 0, 0 × 0 = 0

이기에 0이 하나로 고정되어 있지 않다는 것이다. 따라서 0을 하나의 숫자의 체계로 고정하기 위해서 단위 영(zero)의 개념을 도입하고자 한다. 단위 영(zero)의 개념을 도입함으로써 얻으려고 하는 효과는 영(zero)과 무한( )의 조율(調律)이다. 즉, 0/0이 1이 되는 0을 정의하고자 하는 것이다. 이러한 0을 단위 영(zero)이라고 하며 의 기호를 사용하기로 하자. 단위 영 의 정의는 다음과 같다.

/ = 1

0 = × k

여기서 k 임의의 일반 유한수로 둔다. 일반 유한수라 함은 0(zero)을 포함한 음과 양의 유한한 값을 갖는 모든 종류의 의미 있는 수를 말한다.

단위 영 의 정의에 의해서

+ = 2

이 된다. 즉, 정식 수 체계에 들어올 수 있게 되며, 정식 연산의 세계에 들어올 수 있게 되는 것이다.

단위 영 의 정의에 의해 0(zero)의 세계는 분류되며, 의 차원, 의 차원, 의 차원 등으로 나누어지게 된다. 아울러 무한(1/0)의 세계도 분류되어 1/ 의 차원, 1/ 의 차원, 1/ 의 차원 등으로 나누어지게 된다(그림2).

 

이러한 0과 무한(1/0)의 차원 분류는 유한과 무한의 세계를 다루는데 많은 편리함과 유익한 정보를 제공한다.

각 차원이 다른 수의 세계에서, 구별되는 수의 세계를 상대적 유한의 세계라 말하며, 그보다 아래 차원을 '상대적 사라지는 영(zero)'의 세계라 하며, 윗 차원을 상대적 무한( )의 세계라 말한다. 따라서

…-3 ,-2 ,-1 , 0 , , 2 , 3

와 같은 '단위 영 의 차원'에서는 , 2 , 3 등과 같이 구별되는 수들은 상대적 유한의 세계에 해당하며, 0 은 ‘상대적 사라지는 영(zero)'이고, 1, 2, 3 등은 상대적 무한( )의 세계에 해당하며 서로 구별이 되지 않는다. 반면,

…-3/ ,-2/ ,-1/ ,0/ ,1/ ,2/ ,3/

와 같은 '1/ 의 차원’에서는 1/ , 2/ , 3/ 등과 같이 구별되는 수들은 상대적 유한의 세계에 해당하며, 0/ 즉 1, 2, 3등은 ‘상대적 사라지는 영(zero)'으로 구별이 되지 않으며, 1/ , 2/ , 3/ 등은 상대적 무한( )이 되어 서로 구별이 되지 않는다.

반면 시야를 더 넓혀 ‘ 의 차원’. ‘1의 차원’, ‘1/ 의 차원’ 등 모든 차원을 구별하여 다룰 수도 있다.

따라서 위의 내용을 정리하여 보면, 현재 차원의 무한( )은 윗 차원의 유한에 해당한다고 말할 수 있으며, 윗 차원의 유한은 아랫 차원의 무한( )에 해당한다고 말할 수 있게 된다. 또한 현재 차원의 0은 아랫 차원의 유한에 해당한다고 말할 수 있으며, 아랫 차원의 유한은 윗 차원의 0에 해당한다고 말할 수 있게 된다.

0(zero)과 무한( )은 상호 아무런 조율 없이 폭이 넓은 개념이나, 본 논문을 통해 정의된 단위 영 과 단위 무한 1/ 은 단위 영 에 의해 서로 역수 관계를 이루게끔 조율되어 있다. 따라서 단위 영 과 단위 무한 1/ 은 폭이 매우 좁게 하나로 조율되어 고정된 개념이라 하겠다.

수렴 극한 개념인 로 대치할 수 있다. 이를 경우 미적분의 기초 개념이 매우 깔끔해진다. 이러한 수학적인 방법을 통하여 지금까지 터부시 되어오던 ‘0으로 나누는 것’을 취급할 수 있게 되며, ‘절대 무한’을 물리학에서 적극적으로 다룰 수 있게 된다.



덧글

  • NANO 2010/01/19 11:16 # 삭제 답글

    단위 영과 단위 무한이라니..

    헛소리 그만하시고요. 고등학교 수학 책 극한 부분 다시 한번 잘 읽어보시기 바랍니다.

    너무 틀린 얘기가 많아 다 쓰기도 힘들어, 한가지만 얘기하자면,
    '무한대'라는 기호는 상태를 의미하는 것이지 수 자체를 뜻하는 것이 아니기 때문에 '무한대'라는 기호로 연산하는 것 자체가 성립되지 않습니다.
  • ㅇㅇ 2011/01/19 15:12 # 삭제 답글

    꽤나 그럴싸해보이는데

    이런게 성립된다면 왜 주변에선 쉽게 찾아볼 수 없을까?

    개소리로 치부되기 쉽상이니까 그렇지 ㅋㅋㅋㅋ

    으휴 진짜 한심
  • 우..우와 2011/01/19 16:42 # 삭제 답글

    지..지나가던 초딩들 이거 읽다간 큰일
  • ㅋㅋㅋ 2011/01/19 21:43 # 삭제 답글

    ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ이게 논문이라니
  • 나그네 2011/01/31 12:30 # 삭제 답글

    여기 보니까 조롱과 비웃음이 많은 것 같은데 게시물 쓰신 분께 위로라도 한마디
    하고 갑니다. 남들 조롱, 비웃음은 그냥 무시하세요. 그리고 열심히 노력하면
    나름 성과가 있을 수 도 있고, 인정 받을 날도 올 수 있을 것 같으니까
    열심히 노력하시고요.
  • 나그네 2011/01/31 12:34 # 삭제 답글

    그리고 이렇게 블로그에 올려 놓아서 제대로 된 평가를 못 받는 것 보다는
    물리학회에 다가 논문 신청하셔서 교수분들 평가를 받는 것이 좋을 것 같습니다.
    그 분들이 전문가들이시니까요. 그리고 만약 논문을 쓰시 겠다면
    교수분들이 제대로 평가 할 수 있도록 본인의 생각을 정확히 제대로
    써서 내보시는 것이 좋을 것 같네요.
  • Dr Yeo 2011/02/06 11:46 # 답글

    나그네 님께. 감사드립니다.
    그렇지 않아도, 제가 정식으로 물리학 논문을 쓰고자 준비하고 있습니다. 그런데 조금 시간이 걸릴 것 같습니다. 제가 의학은 전공을 하였지만 물리학은 전공하지 않은 관계로 수학과 물리학을 집중적으로 습득을 한 후 쓰고자 하니까요. 그러나 그렇게 오래 걸리지는 않으리라 보아집니다. 제가 워낙 수학에는 자신이 있어 하니까요... 감사.. Dr.Yeo
  • 청동미르 2019/04/15 12:45 # 삭제 답글

    우물안에 갇혀 있으니 우물 밖의 세상을 조롱하는 것이겠지여.
    님께서 전개하는 이론은 예전 국내 수학자(성함이 잘 기억이 안남)분께서 주장하신 바이고,
    고형석-상대적 절대론 으로 연결되는 이론이라 여겨집니다.
    언제나 계를 벗어나기 위해선 엄청난 에너지가(반대와 비판과 비난을 동반한) 필요하겠지여~
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