광속에 가까운 속도로 움직이는 기준계에서 정지한 기준계의 시계를 바라보았을 때 그 시계는 과연 느리게 갈까? 양자중력공간 에세이

저의 글에 독자께서 관심을 가지시고 질문과 조언을 주심을 진심으로 감사합니다.

제가 특수상대성이론의 세부적인 분야에 있어 한 가지 여쭈어 보고 싶은 것이 있습니다.
사실 제 논문은 특수상대성이론의 기존 분야에 있어서 미묘한 부분에 있어서 그 방향을 달리 하고 있습니다.
그런데 이 분야에 대하여 터 놓고 토론을 하고 싶은 것입니다. 왜냐하면 그 열매가 너무나 크고 아름답기 때문입니다.

특수상대성 이론에 혹 약간의 오류가 있지 않나 의문을 제기하는 부분, 이미 다 알려져 있고 충분히 토론되었고 결론이 났다고 여기나 그러나 계속 질문이 나오는 부분은 쌍둥이 역설의 부분입니다. 저는 여기서 쌍둥이 역설 부분을 다루고자 하지는 않습니다.
다만 그 논리의 진행 과정상 발생하는 한 현상에 대하여 토론하고자 원합니다.
부디 저의 토론에 함께 하시는 분들은 물리를 전공하시고 있는 분들이시기를 바랍니다. 그러나 다른 분들이라도 괜찮습니다. 다른 분들의 의견도 듣고 싶기 때문입니다.

제가 의문을 가지고 있으나 이 부분을 서로 토론할 수 있는 대상이 없어 이렇게 온라인 상에 오픈하여 토론의 장이라도 만들어 의문난 사항들을 많은 이들과 터놓고 솔직히 토론하고 싶기 때문입니다. 본인의 블로그가 이러한 뜨거운 토론의 장이 되기를 진심으로 바랍니다.

정지한 기준계와 광속 가까운 속도로 움직이는 기준계가 있습니다. 정지한 기준계에는 갑이 타고 있고, 움직이는 기준계에는 을이 타고 있습니다. 정지한 기준계를 우주 정거장이라 보고, 움직이는 기준계를 광속 가까운 속도로 나르는 우주선이라고 합시다.
갑과 을은 다 같이 각자의 시계를 가지고 있습니다. 본인들이 느끼는 시계의 빠르기는 같다고 합시다. 그러면 정지한 기준계의 갑이 움직이는 기준계의 을이 가진 시계를 바라볼 때, 을의 시계는 느리게 가는 것을 관찰할 수 있습니다. 이는 특수상대성이론에 의해 시간 지연 현상이 일어나기 때문입니다. 움직이는 기준계의 속도가 빠르면 빠를수록 움직이는 기준계에 실려 있는 시계의 속도는 더욱 느리게 가는 것으로 알려져 있습니다.
 
그러면 움직이는 기준계의 을이 정지한 기준계의 갑의 시계를 보았을 경우, 갑의 시계의 속도 역시 느리게 갈까요?
이 문제에 대하여 심도있게 토론하기 원합니다.

물리학 교과서에는 이 경우 역시 움직이는 기준계에서 정지한 기준계를 바라보았을 때 정지한 기준계는 움직이는 기준계의 입장에서 보면 상대적으로 움직이는 것으로 보임으로 결국 정지한 기준계에 타고 있는 갑의 시계의 속도 역시 특수상대성이론에 의해 느려진다고 합니다.
즉, 정지한 기준계에서 움직이는 기준계를 바라보았을 때에도 움직이는 기준계에 실린 시계의 속도가 느리게 가는 것으로 관찰되고 반대로 움직이는 기준계에서 정지한 기준계를 바라보았을 때에도 정지한 기준계는 상대적으로 움직이는 것으로 인식되므로 정지한 기준계에 실린 시계의 속도는 역시 느리게 가는 것으로 관찰된다고 합니다. 
과연 이것이 옳은 논리일까요?

저는 여기에 이의를 제기하고자 합니다. 
결론적으로 볼때, 논리적 이치로 따져 들어가면 위의 내용은 틀린 것 같습니다. 저는 이를 특수상대성이론에 있어서 본인아니게 발생한 오류라 생각됩니다. 
즉, 위의 내용을 바르게 수정하면, 다음과 같이 재 정리할 수 있습니다. 
"정지한 기준계에서 움직이는 기준계를 바라보았을 때에는 움직이는 기준계에 실린 시계의 속도가 느리게 가는 것으로 관찰되고,  반대로 움직이는 기준계에서 정지한 기준계를 바라보았을 때에는 정지한 기준계에 실린 시계의 속도는 빠르게 가는 것으로 관찰된다"는 내용으로요.

그렇게 유추할 수 밖에 없는 이유는 다음과 같습니다.

위와 같은 모형의 빛 시계가 정지한 기준계와 움직이는 기준계에 모두 실려 있다고 하면,
정지한 기준계에서 움직이는 기준계를 바라보았을 때의 움직이는 기준계에 실린 시계는 아래와 같이 팽창되어 보입니다.


즉, 시간 주기가 팽창되어 늘어난 것을 알 수 있습니다. 늘어난 정도를 계산해 보면 정확이







만큼 되는 것을 알 수 있습니다.
여기서 반대의 경우를 살펴봅시다. 이는 교과서적으로 오류를 일으키고 있다고 여겨지는 부분입니다.
움직이는 기준계에서 정지한 기준계를 바라보면 정지한 기준계 역시 상대적으로 움직이고 있는 것 처럼 관찰됩니다.
따라서 움직이는 기준계에 실려 있는 시계는 느리게 감으로 결국 움직이는 기준계에서 정지한 기준계를 바라보았을 때도 위의 그림과 같이 그리고 위의 식과 같은 비율로 정지한 기준계에 실려 있는 시계 역시 느리게 가게 된다고 논리적으로 유도하고 있습니다.
그런데 이 부분에 명확한 오류가 있는 것으로 여겨집니다.
그것은 실제 빛 시계 모형을 그려 보면 더욱 쉽게 알 수 있습니다.

움직이는 기준계에서 정지한 기준계의 빛 시계를 바라보면 다음과 같이 팽창되어 보입니다.

위의 빛 시계 모형 역시 팽창되어 시간 주기는 늘어난 것 처럼 보입니다. 그래서 시계는 느리게 간다고 쉽게 단정할 수 있습니다. 그러나 그 논리적 전개 부분이 잘못 된 것 같습니다.
엄격히 보면 그림10과 그림11은 서로 다릅니다. 팽창은 동일하게 된 것 같은데 중요한 차이점이 있습니다. 그것은 팽창된 방향이 서로 반대라는 것입니다. 그림10의 경우는 즉, 정지한 기준계에서 움직이는 기준계의 시계를 바라볼 경우에는 광자가 움직이는 경로의 팽창 방향이 움직이는 기준계의 움직임 방향과 같은 방향이라 할 수 있으며, 즉, 오른쪽으로 팽창되어 있음을 알 수 있으며, 반대로 그림 11의 경우는 즉, 움직이는 기준계에서 정지한 기준계의 시계를 바라볼 경우에는 광자가 움직이는 경로의 팽창 방향이 움직이는 기준계의 움직임 방향과 반대 방향으로 되어 있다는 것입니다. 즉, 왼쪽으로 팽창되어 있음을 알 수 있다는 것입니다.
즉, 정지한 기준계에서 움직이는 기준계를 바라보았을 때 시간 주기의 팽창 방향과 움직이는 기준계에서 정지한 기준계를 바라보았을 때 시간 주기의 팽창 방향은 정반대라는 것입니다. 이것은 매우 중요한 차이점이라 할 수 있습니다. 이른바 하나는 (+), 다른 하나는 (-)라는 뜻이 되니까요.
그러나 이 방향을 무시하였을 경우는 기존 교과서의 내용과 같이 움직이는 기준계에서 정지한 기준계의 시계를 바라보았을 경우 시계가 느리게 움직임을 관찰할 수 있다는 내용이 성립하게 됩니다.

따라서 문제는 과연 이 방향을 무시할 수 있느냐 무시할 수 없느냐하는 것이죠.
지금까지는 교과서적으로 무시해 왔습니다.
그러나 저는 독자 여러분에게 이는 무시할 수 없는 요소임을 말씀드리고 싶은 것입니다.
이 방향이 다른 문제는 결코 무시할 수 없는 요소이나 지금까지 이를 본의아니게 무시해왔고 또 무시해온 것을 정도(正道)로 배워왔다는 것입니다.
그러면 왜 이 방향성을 무시할 수 없을까요?
이는 빛 시계의 모형을 조금만 변형시켜 적용시켜 보면 명확하게 나옵니다. 그 방향성이 가진 의미가 무엇인지도 명확하게 나옵니다.

그래서 다음과 같은 조금 변형된 빛 시계 모형을 가지고 앞에서 언급한 동일한 사고 실험을 해 보겠습니다. 변형된 빛 시계 모형은 다음과 같습니다.

이 빛 시계의 광자 발생기와 광자 감지기는 처음 빛 시계 모형과 약간 다르게 조금 더 벌어져 있습니다. 광자는 약간 왼쪽 부분에 위치한 광자 발생기에서 발생하여 거울에 반사되어 약간 오른쪽 부분에 위치한 광자 감지기에 감지됩니다. 감지되는 순간 다른 광자가 약간 왼쪽 부분의 광자 발생기에서 발생하여 동일한 과정을 계속 반복하는 빛 시계 모형입니다.
이는 원리면에 있어서 처음 소개해 드렸던, 이미 교과서적으로 배워왔던 빛시계 모형과 다를 바 없습니다. 단지 광자의 발생 부분과 감지 부분이 옆으로 조금 더 벌어져 있다는 것 뿐이죠. 이러한 빛 시계 모형이 동일하게 정지한 기준계와 광속 가까이 움직이는 기준계에 실려 있습니다.

이때, 정지한 기준계에서 움직이는 기준계의 시계를 보았을 때 다음과 같이 팽창되어 관찰됩니다.

그러나 반대의 경우, 즉, 움직이는 기준계에서 정지한 기준계의 시계를 바라보았을 때는 전혀 다른 결과를 나타냅니다. 보이는 빛 시계의 모습은 다음과 같이 수축되어 보입니다. 이치적으로 생각해 보시면 이 논리가 매우 정확한 것임을 알 수 있을 것입니다. 직접 종이에 그려 사고 실험을 친해 해보시기 바랍니다. 정확하게 다음과 같은 결론이 나오게 되니까요.

즉, 빛 시계의 모형은 수축되어 보입니다. 즉, 시간 주기가 수축되어 보인다는 뜻입니다. 이는 정확하게 움직이는 기준계에서 정지한 기준계의 빛시계를 바라 보았을 때 시간 주기가 수축되어 보인다는 뜻이 됩니다. 또한 유심히 보십시오. 광자의 경로의 방향은 반대가 아닙니다. 원래 방향과 동일합니다. 따라서 우리는 다음과 같은 중요한 결론을 내릴 수 있습니다. 즉, 움직이는 기준계에서 정지한 기준계의 시계를 바라보았을 때에는 정지한 기준계의 시계는 빠르게 가는 것으로 관찰된다는 것입니다.
그러면 이를 기준으로 볼 때, 앞에서 말한 처음 빛시계 모형에서 나온 정반대의 방향성을 가진다는 의미가 무엇을 뜻하는 지 명확해 지지 않습니까?

처음 빛 시계 모형 그림8로 사고 실험을 하였을 경우, 움직이는 기준계에서 정지한 기준계를 바라본 빛 시계는 비록 팽창되어 보인다 하나 그 팽창 방향이 반대이었습니다. 이는 변형된 빛 시계 모형에서 광자의 경로 방향은 정상 방향이면서 수축되어 있는 것과 동일하다는 것을 알 수 있습니다. 즉, 광자의 경로 방향이 반대 방향이면서 팽창되어 있는 것은 광자의 경로 방향은 정상 방향이면서 수축되어 있는 것과 정확하게 같은 의미라는 것을 알 수 있습니다.

혹 이러한 논리적 전개에 반대의견을 제시하실 분이 있으신가요?
그냥 무조건 기존 논리와 틀리므로, 물리학 교과서 내용과 틀리므로, 배운 내용과 틀림으로.. '이것은 아니다'가 아니라..
정확한 논리적 설명 단계를 거쳐 반대하실 분이 있으신가요? 있으시면 말씀해 주시기 바랍니다.

이러한 결과 , 우리는 다음과 같은 결론을 감히 유도할 수 있습니다.
"정지한 기준계에서 움직이는 기준계의 시계를 바라보면 시계는 느리게 가는 것으로 관찰되나,
움직이는 기준계에서 정지한 기준계의 시계를 바라보면 상대적으로 시계는 빠르게 가는 것으로 관찰된다."
이것이 더 정확하지 않나요?
상식적으로 생각해도 이 것이 아닌가요?
우리는 오히려 다음을 배우면서 이상하지 않았던가요?
"정지한 기준계에서 움직이는 기준계의 시계를 바라보아도 시계는 느리게 가는 것으로 관찰되고,
반대로 움직인는 기준계에서 정지한 기준계의 시계를 바라보아도 시계는 동일하게 느리게 가는 것으로 관찰된다."
이것이 솔직히 더 이해하기 힘들고, 어려웠지 않았나요? 이해는 안되어도 다들 이것이 맞다하니까 억지로 이해하지 않았는가요? 이것이 특수상대성이론이며, 특수상대성이론은 이러한 특성을 가지고 있기때문에 조금 어렵다. 그러나 이것이 맞다라고 하지 않았나요?
그러나 오늘 이 순간 우리 모두 다시 한번 생각해 보십시다. 과연 이것이 맞는가?

우리의 상식적인 개념에 있어서는 위의 결론,
"정지한 기준계에서 움직이는 기준계의 시계를 바라보면 시계는 느리게 가는 것으로 관찰되나,
움직이는 기준계에서 정지한 기준게의 시계를 바라보면 상대적으로 시계는 빠르게 가는 것으로 관찰된다."
가 더 익숙하지 않나요? 상대성 원리로요. 이것이 사실 더 자연스럽지 않나요?

이 부분이 바로 잡히면 사실 양자역학과 중력이론의 도저히 통합되지 못하던 부분이 통합될 수 있도록 모든 내용이 매끄럽게 연결됩니다. 사실 위의 내용을 받아 들이면 쌍둥이 역설은 자연스럽게 사라집니다. 왜냐하면 쌍둥이 역설은 엄밀하게 말하면
"정지한 기준계에서 움직이는 기준계의 시계를 바라보아도 시계는 느리게 가는 것으로 관찰되고,
그와 반대로, 움직이는 기준계에서 정지한 기준계의 시계를 바라보아도 시계는 동일하게 느리게 가는 것으로 관찰된다."
는 논리에 의해 발생하니까요.

독자 여러분은 이 부분에 있어서 어떻게 생각하시나요?
의견을 주시기 바랍니다.
저는 솔직히 이 부분에 있어서 진지한 토론의 장이 마련되기를 바랍니다.
왜냐하면 이에 대한 열매는 너무나 크고 아름답기 때문입니다.
양자중력이론으로 성공적으로 통합되는 길이 활짝 열리게 되기 때문입니다.
한번 터놓고 깊이 토론해 봅시다.
Dr.Yeo

덧글

  • 전주원 2009/05/17 19:18 # 삭제 답글

    움직이는 기준계에서 정지한 기준계의 시계를 보면 정지한 기준계에서 출발한 빛이 움직이는 기준계가 속도가 느릴때는 즉각적으로 들어오지만 움직이는 기준계의 속도가 정지한 기준계에서 출발한 빛의 속도와 같아질수록 움직이는 기준계는 더 이전의 상태를 보게 될 것입니다. 움직이는 기준계가 빛의 속도로 움직인다면 움직이는 기준계는 빛의 속도가 되는 순간에 움직이는 기준계에 도달한 시계의 영상만이 비추어질 것입니다. 따라서 움직이는 기준계의 시간이 지연되는 것은 맞지만 움직이는 기준계는 그 기준계 나름대로 빛의 속도에 의한 지연된 시계를 인식하게 됩니다. 지구에서 시계가 8:00시를 알리면 빛은 약1년후에 1광년에 있는 위치에8:00라는 신호를 주게 될 것입니다. 그런데 우주선이 이 시계의 빛을 따라가게 되면 1년후에도8:00라는 신호를 보고 있겠죠. 빛의 속도로 가는 경우에는 우주선 내부 시간자체가 없으므로 이것을 느낄 수 없지만 빛의 속도보다 약간 떨어지게 되면 8:01이라는 정보가 도착하는데 걸리는 시간과 우주선의 속도차 그리고 우주선 내부의 시간지연을 계산하여 우주선 내부에서 정지한 기준계의 시간이 어떻게 지연되어 보이는지 알수 있을 것입니다. 죄송합니다 고등학생인데 너무 아는척했나요?
  • ho 2014/08/07 12:58 # 삭제 답글


    광자시계에 집중한 나머지 시간의 정의를 놓치신 것 같습니다.

    시간은 굉장히 추상적인 개념이지만 그 정의는 명확합니다. 시간이란 어떤 주기적 사건으로 정의되고 그것으로 밖에 시간을 가늠할 수 있습니다. 고대엔 태양이 뜨고 지는 것을 24시간으로 하여 시간의 흐름을 알았고 음력은 달을 통해서 아는 방법이었습니다. 1582년에 율리우스력에서 그레고리력으로 계산법이 바뀐 것도 주기를 잡을 그 기준이 명확하지 않아서였습니다. 시계도 진자의 주기를 통해서 정의하였지만 나중에는 쿼츠시계 그리고 현재 매우 정확한 시계로 세슘을 이용한 원자시계가 있습니다. 그런 것처럼 같은 사건이 반복되는 주기성이 필요한데 현재 글쓴이 님의 광자시계는 주기적이지 못합니다. 그림 4와 같은 모양을 보면 시작점은 A인데 끝점은 C입니다(A->B->C 사건의 반복성이 사라짐). 주기적운동이란 A->B->A가 무한히 반복되어야 합니다. 반면 기존의 그림 B 10 11은 사건이 주기적으로 계속 반복되지요. 따라서 글쓴이님의 광자시계는
  • ho 2014/08/07 12:59 # 삭제 답글

    시간을 측정할 수 있는 진동계가 아닙니다..
  • crocii 2014/08/08 10:56 # 삭제 답글

    그림 11의 방향이 일단 바뀌었네요? a->c 이동한다면 맞긴하지만.. 바라보던 창을 반대편으로 바꿨나요?
    갑자기 방향이 틀어진게 마음에 걸리더니 그림7은 틀렸네요.. 아니면 시계의 방향이 반대인가요?

    기차 밖의 광자가 기차를 따라다니나요? 아니지요. 기차안에서 기차 밖 시계의 광자의 궤적만을 생각해 보십시요.
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