새로운 개념 '시공간 팽창도' 양자중력공간 에세이

제 논문에 있어 주로 사용되고 있는 가장 중요한 개념이 바로 '시공간 팽창도'의 개념이다.
이에 대하여 설명드리고자 한다.

시공간 팽창도 : "The degree of space-time expansion"

정의 : 시간 주기와 공간 거리의 팽창 정도, 시공간에 있어서 시간 주기와 공간 거리의 팽창 정도가 항상 동일하기 때문에 성립하며 그 팽창수축 정도를 나타낸다.


1. 움직이는 좌표계와 정지한 좌표계

"A라는 공간에서 B라는 물체가 v라는 속도로 일정하게 움직이고 있을 때" 라는 사건을 형성하자. 
B라는 물체는 물체 윤곽면과 윤곽면의 내부로 B라는 물체만의 공간을 가지고 있다.
공간은 시간을 고려하였을 때, 시공간으로 표현 가능하다.
특수상대성이론과 일반상대성이론에 의하여 각각의 공간은 그 위치마다 각각의 다른 시간의 흐름(시간 주기)를 가질 수 있기 때문이다.
따라서 위의 사건은 A라는 정지해 있는 시공간 좌표계와 B라는 움직이는 시공간 좌표계로 나누어지며 이 두 시공간 좌표계에서 일어나는 사건으로 정리되어진다.
여기서 A라는 정지해 있는 시공간 좌표계와 B라는 등속관성운동을 하고 있는 시공간 좌표계의 경계면은 B라는 공간과 결합해 있는 물체의 윤곽면에 해당한다. 
즉 B라는 움직이는 물체의 윤곽면을 경계로 정지해 있는 시공간 좌표계와 움직이고 있는 시공간 좌표계는 둘로 나뉘어 진다. 
여기서 A라는 시공간 좌표계 내에서 발생할 수 있는 다른 사건들은 문제의 접근을 간단하게 하기 위하여 모두 생략하였다. 
그리고 x,y,z 공간 좌표축 중 대표적으로 x좌표축만을 표현하였다.
따라서 x좌표축은 공간 좌표축을 대표한다.
이를 그림으로 그려보면 다음과 같다.



예) 광속 가까운 속도로 움직이는 뮤온 입자의 경우,
움직이는 시공간 좌표계와 정지한 시공간 좌표계의 경계면은 뮤온 입자의 윤곽면이라 할 수 있다.
뮤온 입자의 윤곽면을 기준으로 윤곽면의 외부 시공간은 상대적으로 정지한 시공간 좌표계가 되고 윤곽면의 내부 시공간은 상대적으로 움직이는 시공간 좌표계가 된다.

여기서 뮤온 자신의 공간이라는 움직이는 시공간 좌표계가 움직이는 뮤온의 배경이 되고 있는 시공간 좌표계에 얹혀져 있다고 한다면, 즉, 상대적으로 정지해 있는 배경 시공간 좌표계 위를 뮤온 자신이라는 시공간 좌표계가 움직이고 있다면 이때, 정지해 있는 배경 시공간 좌표계는 뮤온 자신이 포함되어 있는 시공간 좌표계 전체라고 할 수 있다.

2. 시간 주기의 상대성

변형된 빛시계 모형을 통한 사고 실험 결과는 다음과 같다. 

다음과 같은 변형된 빛시계 모형이 각각 정지한 시공간 좌표계와 움직이는 시공간 좌표계에 놓여 있다.


 
정지한 (배경) 시공간 좌표계에서 움직이는 시공간 좌표계에 놓여 있는 변형된 빛시계 모형을 보았을 때



움직이는 시공간 좌표계에서 정지한 (배경) 시공간 좌표계에 놓여 있는 변형된 빛시계 모형을 보았을 때

 
와 같다.

따라서 관측자 위치에 따른 시간 주기의 팽창수축을 살펴보면 그 결론은 다음과 같다.

정지한 좌표계에서 움직이는 좌표계를 볼 때  :  움직이는 좌표계에서 정지한 좌표계를 볼 때
                                                                                 : 
                            시간 주기 팽창됨                      :                       시간 주기 수축됨
 

3. 로렌츠 길이 수축의 재해석

로렌츠-피츠제랄드 길이 수축이 의미하는 바는
마이컬슨 몰리 실험 결과, 흐르는 강물과 배의 비유, 움직이는 기차에서 빛의 진행, 뮤온 입자의 이동, 로렌츠 변환의 재해석을 통하여 볼 때,
움직이는 좌표계의 단위 길이 크기가 줄어드는 것이 아니라 정지한 (배경) 좌표계의 단위 길이 크가가 줄어드는 것으로 알 수 있다.

예) 이를 뮤온의 이동에 적용해 볼 때
뮤온 입자의 크기가 줄어드는 것(수축하는 것)이 아니라 뮤온 입자의 이동 경로 거리가 줄어드는 것(수축하는 것)이라 해석할 수 있다.
여기서 뮤온 입자의 이동이라는 사건에 있어서 움직이는 시공간 좌표계와 정지한 (배경) 시공간 좌표계의 경계면은 뮤온 입자의 윤곽면이 된다. 뮤온 입자의 윤곽면과 그 내부 시공간이 움직이는 시공간 좌표계가 되고, 뮤온 입자의 외부 시공간과 뮤온 입자가 놓여 있어 점유하고 있는 배경 시공간이 곧 정지한 (배경) 시공간 좌표계가 된다. 그러므로 뮤온 입자의 이동 경로는 곧 정지한 (배경) 시공간 좌표계가 된다.

4. 시간과 공간의 상대성 원리

위 1,2,3의 내용을 정리하면, 다음과 같다.

정지한 좌표계에서 움직이는 좌표계를 볼 때  :   움직이는 좌표계에서 정지한 좌표계를 볼 때       
                                                                                 :                                                                       
                           시간 주기 팽창됨                      :                       시간 주기 수축됨                         
                           공간 거리 ???                           :                      공간 거리 수축됨

움직이는 시공간 좌표계에서 정지한 (배경) 시공간 좌표계를 관찰하였을 때를 살펴보자.
정지한 (배경) 시공간 좌표계에 놓여 있는 시계의 시간 주기 단위의 수축 비율은 움직이는 시공간 좌표계의 속도에 비례하며 이 비율은 감마인자
 






가 된다.
또한 정지한 (배경) 시공간 좌표계의 공간 거리 단위의 수축 비율도 움직이는 시공간 좌표계의 속도에 비례하며 이 비율은 역시 위와 동일하게 감마인자






가 된다.
즉, 정지한 (배경) 시공간 좌표계의 시간 주기 단위의 팽창 비율과 공간 거리 단위의 수축 비율은 항상 동일하게 되며 그 값은 감마인자






가 된다.

움직이는 시공간 좌표계의 다양한 이동 속도에 따라
움직이는 시공간 좌표계에서 관찰되는 정지한 (배경) 시공간 좌표계의 시계와 자의 단위 초, 길이의 크기의 수축 비율 역시
다양하게 나타난다.
순수히 시공간 좌표계에만 촛점을 두고 볼 때,
시공간 좌표계의 시간 주기 단위는 다양한 수축 비율로 다양한 시간 주기 단위를 가지게 될 때,
그와 정확하게 동일한 비율로 공간 거리 단위 역시 동일한 수축 비율로 다양한 공간 거리 단위를 가지게 된다.
이는 모든 관성계 내의 광속c는 항상 일정하다는 광속불변의 법칙을 만족시킨다. 


따라서 시간 주기 단위와 공간 거리 단위의 얼마만큼으로 수축했느냐의 동적인 개념을 떠나,
각 시공간 좌표계가 가질 수 있는 시간 주기 단위와 공간 거리 단위의 팽창 수축 정도가 어느 정도인가의 정적인 개념으로 볼 때, 
각 시공간 좌표계는 매우 다양한 시간 주기 단위와 공간 거리 단위의 팽창 수축 정도를 항상 양 축 동일한 비율로 조율되게 가지고 있음을 알 수 있다.
따라서 이를 기초로 하여 볼 때, 정지한 좌표계에서 움직이는 좌표계를 바라보는 관계도
각 시공간 좌표계가 다양한 시간 주기 단위와 공간 거리 단위의 팽창 수축 정도를 항상 양 축 동일한 비율로 조율되게 가지고 있어야 하므로, 다음과 같은 결론을 유도할 수 있다.

정지한 좌표계에서 움직이는 좌표계를 볼 때  :   움직이는 좌표계에서 정지한 좌표계를 볼 때       
                                                                                 :                                                                       
                           시간 주기 팽창됨                      :                       시간 주기 수축됨                         
                           공간 거리 팽창됨                      :                       공간 거리 수축됨
 

이를 그림으로 나타내면 다음과 같다.



5. 시공간 팽창도의 정의

각 시공간 좌표계에 있어서 주어지는 자신의 시간 주기 단위와 공간 거리 단위의 팽창 정도는 항상 동일한 비율로 주어지므로 시간 주기와 공간 거리의 팽창 정도를 하나로 생각할 수 있다. 
따라서 이를 하나로 묶어 시공간 팽창 정도 즉, "시공간 팽창도"라는 용어를 사용하고 기호로는 " Γ" 사용한다.
 
지금까지는 주로 등속관성운동을 하고 있는 시공간 좌표계 내에서 이루어지는 특수상대성이론의 분야 속에서 살펴본 것이나, 이를 시공간 좌표계의 휨(시간 주기 단위 크기와 공간 거리 단위 크기의 불균일성)을 다루고 있는 일반상대성이론 분야에까지 확대하여 해석할 수 있다. 

그 이유는 다음과 같다.

첫째, 중력 질량과 관성 질량은 항상 동등하다는 것을 공리로 두었을 때,
아인슈타인은 중력 현상과 가속 현상은 서로 구별되지 않는 항상 동등한 것이라는 동등 원리를 공리로 두어 일반상대성이론을 유도하였다. 
중력 현상은 곧 시공간 좌표계의 팽창 수축 정도의 비균일(이동하는 내부 물체의 위치에 따라 시간 주기와 공간 거리의 팽창 정도가 일정하지 않고 다양할 때의 상황)에 의해 나타나는 겉보기 현상이라 할 수 있다. 
따라서 중력장 즉, 시공간 좌표계의 다양한 팽창 수축 비율을 가지는 시공간 연속체에서 각각의 단면에 해당하는 부분에 적용되는 개념이 곧 시공간 팽창도라 할 수 있다. 
아인슈타인은 시공간 좌표계의 등속 운동에 의해 나타날 수 있는 현상을 연구하는 특수상대성이론 분야에서 시공간 좌표계의 가속 운동에 의해 나타날 수 있는 현상을 연구하는 일반상대성이론 분야로 그 연구 범위를 넓혔다.
그런데 동등 원리에 의해 가속 현상과 중력 현상은 동일한 것으로 보았으므로,
결국 가속 운동하는 시공간 좌표계에서의 현상 연구는 곧 중력장 문제로 귀결된다.
따라서 중력장에 해당하는 시공간 연속체의 순간 순간 단면 세계의 현상은 곧 시공간 팽창도의 문제로 환원된다.
이는 가속 운동과 등속 운동은 서로 전체와 단면 즉, 적분과 미분의 관계에 있기 때문이다. 
따라서 시공간 팽창도의 개념은 중력장 즉, 일반상대성이론 분야의 시공간 연속체에서도 순간 순간 그 단면의 형태에서 적용되고 성립된다.

둘째, 등속관성 운동 상태에 있는 좌표계에서의 모든 역학 법칙은 변하지 않는다는 갈릴레이의 상대성 원리에 의거하여 보자.
다양한 속도로 등속관성 운동 상태에 있는 시공간 좌표계는 다양한 시공간 팽창도를 가진다. 
그런데 상대성 원리에 의해 등속관성 상태에 있는 시공간 좌표계내에서의 물리 현상은 정지 상태의 시공간 좌표계에서도 그대로 성립하고 적용된다. 
따라서 등속관성 상태에 있는 시공간 좌표계는 다양한 시공간 팽창도를 가지고 있기 때문에 결국, 정지 상태의 시공간 좌표계 역시 다양한 시공간 팽창도를 가질 수 있게 된다.

위의 첫째, 둘째 논리에 의해
모든 시공간 좌표계는 서로 다른 시공간 팽창도를 각각 가질 수 있다.

따라서 "시공간 팽창도"의 개념은 특수상대성 분야, 일반 상대성 분야를 넘어서 시공간에 보편적으로 적용되는 개념임을 알 수 있다.

6. 시공간 퍼텐셜 에너지



시간 주기는 보편적인 상수가 아니라 시공간의 각 지점지점마다 나름대로의 시간 주기를 가지게 된다. 위의 그림에서 편의상 격자점에만 시계를 그렸지만 실제로 공간은 연속적으로 분포하고 있으므로 시계를 무한히 적은 간격마다 도입해 넣을 수 있다.  
그런데 시공간 팽창도의 개념은 보편적으로 적용되고 성립되는 개념이기 때문에, 그리고 각 지점마다 관성계 내부 관측자는 항상 광속 c를 관측하게 됨에따라,
시공간 각 지점지점마다 나름대로의 시간 주기를 갖는다는 의미를 시공간 각 지점지점마다 나름대로의 시공간 팽창도를 가진다는 의미로 바꾸어 사용할 수 있다.
따라서 우주의 시공간은 각 지점지점마다 고유의 시공간 팽창도를 나름대로 가지고 있다.


여기서,
A,B,C : 시공간 좌표계, 특히, A 시공간 좌표계 - 기준 시공간 좌표계
Γ : 시공간 팽창도,

설명)
시공간 좌표계 A,B,C 내부 물체는 모두 나름대로 동일한 속도로 움직이고 있다. 
움직이는 물체 자기 스스로는 모두가 다 1m/초로 움직이고 있다고 생각한다.
시공간 좌표계 A,B,C 의 경계가 투명하여 자유롭게 상대방 시공간 좌표계 내부의 움직이는 물체를 볼 수 있다고 가정하였을 때,
시공간 좌표계 A의 내부 관측자는 시공간 좌표계 B,C 내부 물체의 움직임만을 관측할 수 있다. 
시공간 팽창도가 2인 시공간 좌표계 B 내부 물체의 움직임은 시공간 좌표계 A의 관점에서는 1초에 2m 움직인 것으로 관측된다. 
따라서 2m/초의 속도로 움직이고 있있 것으로 관측된다. 
시공간 팽창도가 3인 시공간 좌표계 C 내부 물체의 움직임은 시공간 좌표계 A의 관점에서는 1초에 3m 움직인 것으로 관측된다. 
따라서 3m/초의 속도로 움직이고 있는 것으로 관측된다. 
나아가,
만약 시공간 팽창도가 n인 시공간 좌표계 N 내부 물체의 움직임은 시공간 좌표계 A의 관점에서는 1초에 nm 움직인 것으로 관측된다. 따라서 nm/초의 속도로 움직이고 있는 것으로 관측된다. 

시공간 팽창도가 n인 시공간 좌표계 N이 있을 때,
동일한 고유 속도를 갖는 내부 물체의 움직임을 시공간 팽창도가 1인 시공간 좌표계 A 내부에 있는 관측자가 관측할 때 나타나는 겉보기 속도는 n배 증가되어 나타나게 된다. 
따라서 시공간 팽창도가 각기 다른 시공간 좌표계는 비록 동일한 고유 속도를 갖는 물체의 움직임을 각기 해당 시공간 팽창도 만큼 증가된 각기 다른 겉보기 속도를 나타내게 된다. 

그러므로 다음과 결론을 내릴 수 있다. 

모든 시공간은 자신의 시공간 팽창도에 비례하는 퍼텐셜 에너지를 가진다 . 



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