로렌츠 변환식을 바르게 해석하는 방법 양자중력공간 에세이
















위 그림과 같이 정지한 좌표계 A와 x 방향으로 v의 속도로 움직이는 좌표계 B가 있다.
어떤 사건(event)이 좌표계 A에서는 (x,y,z,t)의 시공간 좌표계를 갖고 좌표계 B에서는 (x',y',z',t')의 좌표를 갖는다면,
이 두 좌표들 간의 관계는 다음과 같은 로렌츠 변환식으로 주어진다.













그런데 위의 로렌츠 변환식은 어떻게 해석해야 옳은 것일까?

위에서 중요한 식은 처음 두 줄이다.
첫 번째 줄은 시간에 대한 관계를, 두 번째 줄은 공간 거리에 대한 관계를 명시한다. 그리고 두 번째 줄은 3차원 공간 거리를 대표한다.

좌표계 A와 좌표계 B의 시간의 관계를 비교할 때는, 위치를 고정시키고 양 좌표계에서의 시간 차이를 살펴보아야 하며,
좌표계 A와 좌표계 B의 길이의 관계를 비교할 때는, 시간를 고정시키고 양 좌표계에서의 길이 차이를 살펴보아야 한다. 
이것이 시간과 길이를 각각 살펴볼 때 갖추어야 할  필수적인 요령이다.
이러한 요령으로 살펴보면 상황 전개가 명확해진다.

첫번째로, 위치를 고정시키고 양 좌표계에서의 시간 차이를 살펴보자. 






좌표계 A에서의 시각 , 과 대응하는 움직이는 좌표계 B에서의 시각을 각각 ,라 하면,
좌표계 A에서 시각 에서 로 시간이 흘러 갈 때, 좌표계 B에서는 시각 에서 로 흘러간다.
이때, 위치를 고정시키면, 즉, =상수 로 두면, 로렌츠 변환식은 다음과 같이 정리된다.



또는




이다.

다음으로, 시각을 고정시키고 양 좌표계에서의 길이 차이를 살펴보자.






좌표계 A에서의 위치 , 과 대응하는 움직이는 좌표계 B에서의 위치를 각각 ,라 하면,
좌표계 A에서 위치 에서 까지의 길이는 좌표계 B에서는 위치 에서 까지의 길이에 대응한다. 
이때, 시각을 고정시키면, 즉, =상수 로 두면, 로렌츠 변환식은 다음과 같이 정리된다.



또는



이다.

이는 매우 중요한 결론을 유도한다.

시간 간격을 비교할 때는 위치를 고정시키고, 길이 간격을 비교할 때는 시각을 고정시킬 경우,
정지한 좌표계 A와 이동하는 좌표계 B 사이의 로렌츠 변환식은 다음과 같이 매우 간단하게 정리된다.
 





그런데, 위의 두 식을 자세히 보면, 움직이는 좌표계 B에서의 시간 간격과 길이 간격 모두가 정지한 좌표계 A에서의 시간 간격과 길이 간격보다 정확히 인자 만큼 팽창되어 있다는 사실을 알 수 있다.
즉, 움직이는 좌표계 B에서의 시간 단위, 길이 단위 모두가 정지한 좌표계 A의 시간 단위, 길이 단위보다 정확하게 동시에 동일한 비율로, 인자 만큼 팽창되어 있음을 알 수 있게 된다.

이를 통해 상대적으로 움직이는 좌표계는 시간 단위가 팽창하는 만큼 즉, 시간 주기가 팽창하는 만큼 길이 단위도 동시에 동일한 비율로 팽창되어 있음을 알 수 있다.

참고로,
위에서 언급한 바, 길이를 비교할 때는 시각을 고정시키고, 시간을 비교할 때는 위치를 고정시켜야 한다고 말하였는데,
이를 직관적으로 이해할 수 있게하는 그림이 있어 이를 소개한다. 
이 그림을 자세히 살펴보면, 왜 길이를 비교할 때는 시각을 고정시켜야 하고, 시간을 비교할 때는 위치를 고정시켜야 하는지 명확히 알 수 있을 것이다. 
이러한 요령으로 해야만 하는 이유는 시공간의 고유 특성때문으로 파악된다.  


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덧글

  • shaind 2011/05/12 16:13 # 답글

    유도하신 공식에서 나오듯이 Δx'=γΔx 니까, 고정좌표계에서 본 이동좌표계의 물체의 길이Δx는 이동좌표계에서 본 길이Δx'보다 작은 것이고, 이게 바로 길이 수축입니다.

    그리고 마찬가지로 Δt'=γΔt 이기 때문에, 고정좌표계에서 측정한 시간간격 Δt는 이동좌표계에서 측정한 시간간격 Δt'보다 작고, 그것이 이동좌표계에서 경험되는 시간 팽창이죠.

  • shaind 2011/05/12 16:14 # 답글

    그러니까 http://yshoono.egloos.com/5523950 이 글은 물리학에서 말하는 길이수축과 시간팽창의 기본적인 내용도 파악하지 못하고 쓰신 것에 불과합니다.
  • 데지코 2011/05/12 17:14 #

    벽에대고 소리치지 맙시다
  • Dr Yeo 2011/05/12 16:55 # 답글

    Δx'=γΔx, Δt'=γΔt 의 관계식을 기본적으로 인정해주시니 감사드립니다. 그러면 상황 끝! 이예요.
    해석 문제는 더 이상 수학 물리 실력 문제가 아닌 국어 실력 문제로 종결되요.

    선생님께서 설명하신,
    고정좌표계에서 본 이동좌표계의 물체의 길이 Δx는 이동좌표계에서 본 길이Δx'보다 작다고 하셨는데 이는 맞는 말이죠. 이는 곧 고정좌표계의 길이 간격 Δx가 이동좌표계의 길이 간격 Δx'보다 상대적으로 작은 것을 뜻함으로 곧 배경 시공간의 길이 단위 수축이 되어 버리죠. 즉, 길이 수축이란 움직이는 물체 자체의 수축이 아니라 배경 시공간의 길이 단위의 수축을 뜻하는 것이 됩니다. 따라서 길이 수축이란 배경 시공간의 길이 수축을 뜻합니다. 즉, 뮤온의 이동 루트 수축을 말합니다.
  • shaind 2011/05/12 17:26 #

    그래서 길이 수축과 시간 팽창에 대한 기존 이론이 뭐가 로렌츠 변환을 잘못 이해했는지 설명이나 해 보시죠.
  • Dr Yeo 2011/05/12 17:41 # 답글

    로렌츠 변환에 대한 이해 부분에 오류가 있는 듯합니다.
    예를 들어, 우주선이 광속에 가까운 속도로 움직일수록 우주선 자체의 길이는 수축된다고 많이 알려져 있습니다. 그러나 실제로는 우주선 자체의 길이가 수축하는 것이 아니라 우주선이 항해할 배경 공간의 거리가 수축된다는 것으로 수정 해석해야된다고 봅니다. 이 부분은 아무 것도 아닌 것 같지만 물리학 전반적인 부분에서 매우 큰 문제를 낳고 있는 것으로 여겨집니다.
  • shaind 2011/05/12 22:06 #

    "우주선이 광속에 가까운 속도로 움직일수록 우주선 자체의 길이가 수축된다"고 알고 있는 사람이 도대체 몇명이나 되는지는 알 수 없지만

    물리학에서는 그렇게 이야기 안합니다. 상대론의 길이 수축은 정지한 측정자가 이동하는 우주선의 길이를 측정하면 그 길이가 이동하는 우주선의 측정자가 측정한 길이보다 짧다는 것입니다.
  • stvast 2011/05/14 13:47 # 삭제 답글

    이 글 쓴 인간은 로렌츠 변환 유도도 할 줄 못하면서 떠든다에 한 표.

    당신 γ도 어떻게 유도되는지 모르지?

    니가 그걸 알면, 유도하기 위한 전제조건을 이해해야 할테고, 그걸 알고 한다면, 적어도 지금과 같은 헛소리는 못할걸? 아예 다른 공식을 유도해서 자신이 맞고 아인슈타인이 틀렸다고 주장할테지...

    그리고 말이야 여승훈씨... 언제까지 돌팔이 의사짓하면서 학자인양 행세 할꺼야? 목회자의 길은 안갈거야? 언제까지 이재록 똥구멍이나 햟을건데? 안수도 받고 교회도 하나 지어야지?
  • Dr Yeo 2011/05/14 13:49 # 답글

    전제 조건을 설명해 보시죠?
  • Dancer 2011/05/14 20:05 #

    그 전제조건이라는게 이미 답글 중에 있잖아요 -_-
  • physics ma 2018/02/22 10:34 # 삭제 답글

    ;; 이거 글 내려주세요, 기본적인 상대론에 대한 개념도 부족해보입니다. BEISER저 현대물리학 한번이라도 읽어보세요.
  • ㅁㄴㅇㄹ 2019/04/03 07:43 # 삭제 답글

    ∆x=x2-x1, ∆x'=x'2-x'1인데 x1=γ(x'1+vt'), x2=γ(x'2+vt')니까 각각 빼면 ∆x=γ∆x'입니다. 그러면 ∆x'=∆x/γ가 되어야죠.
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